มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตสูงสุดคือ: #11.708# ทศนิยม 3 ตำแหน่ง

คำอธิบาย:

เมื่อเป็นไปได้วาดไดอะแกรม ช่วยอธิบายสิ่งที่คุณติดต่อด้วย

โปรดสังเกตว่าฉันได้ติดป้ายจุดยอดเช่นเดียวกับตัวพิมพ์ใหญ่และด้านข้างด้วยตัวอักษรขนาดเล็กสำหรับมุมตรงกันข้าม

หากเราตั้งค่า 2 เป็นความยาวที่เล็กที่สุดผลรวมของด้านจะเป็นค่าสูงสุด

การใช้กฎไซน์

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

การจัดอันดับเหล่านี้ด้วยค่าไซน์ที่เล็กที่สุดทางด้านซ้าย

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)) #

ดังนั้นข้าง # A # สั้นที่สุด

ตั้งค่า A = # 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # ทศนิยม 3 ตำแหน่ง

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5.182 # ทศนิยม 3 ตำแหน่ง

ดังนั้นขอบเขตสูงสุดคือ: #11.708# ทศนิยม 3 ตำแหน่ง

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 2.017 เมื่อกำหนดให้เป็นมุมทั้งสอง (3pi) / 8 และ pi / 3 และความยาว 2 มุมที่เหลือ: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (2) อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24)) Area = 2.017

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม 9.0741 ให้ไว้: / _ A = pi / 8 / _B = (3pi) / 8 / _C = (pi - pi / 8 - (3pi) / 8) = (pi) / 2 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุด เราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 2 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((pi) / 2): b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 1.8478 c = (2 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ P = 2 + 1.8478 + 5.2263 = 9.0741

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ P = 8.6921 กำหนด: / _ A = pi / 6, / _B = (7pi) / 12 / _C = (pi - pi / 6 - (7pi) / 12) = (pi) / 4 เพื่อให้ได้ระยะที่ยาวที่สุด เส้นรอบวงเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 2 / sin (pi / 6) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 4): b = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 3.8637 c = (2 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 2.8284 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด P = 2 + 3.8637 + 2.8284 = 8.6921