มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (8, 3) และ (5, 4) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 4 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

ความยาวของด้านคือ #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # และคะแนนคือ # (8,3), (5,4) และ (6,1) #

คำอธิบาย:

ขอให้คะแนนของรูปสามเหลี่ยมเป็น # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

ป.ร. ให้ไว้ # A = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

เรามีสมการด้านล่างแทน:

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> สมการ 1

ระยะห่างระหว่างจุด #(8,3), (5,4)# ใช้สูตรระยะทางคือ

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

ระยะห่างระหว่างจุด # (x_3, y_3), (5,4) # ใช้สูตรระยะทางคือ

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

กำลังสองทั้งสองข้างและการชดเชย # x_3 = 9 - 3y_3 # จากสมการ 1 เราได้สมการกำลังสอง

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

เราจะได้รับปัจจัยนี้ # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 หรือ y = 2.2 y = 2.2 สามารถละทิ้งได้ ดังนั้นจุดที่สามจะต้องเป็น (6,1)

โดยการคำนวณระยะทางสำหรับคะแนน # (8,3), (5,4) และ (6,1) #, เราได้รับ # sqrt 8 # สำหรับความยาวของฐาน