ค้นหา dy / dx of y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 หรือไม่

ตอบ:

# DY / DX = 5 (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 #

คำอธิบาย:

# การ y = (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# DY / DX = d / DX (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (สีขาว) (DY / DX) = (5 x) ^ 3 มิติ / DX (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / DX (5 x) ^ 3 #

#color (white) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5 x) ^ (3-1) * d / DX 5 x) #

#COLOR (สีขาว) (DY / DX) = (5 x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5 x) ^ 2 (- 1)) #

#COLOR (สีขาว) (DY / DX) = 5 (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 #

ตอบ:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

คำอธิบาย:

นี่เป็นวิธีที่แตกต่างกันที่ฉันชอบใช้กับคำถามประเภทนี้

รับลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองฝ่ายเราได้:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

ตอนนี้เรียกคืนกฎหมายลอการิทึมของคุณ สิ่งที่สำคัญที่สุดที่นี่คือ #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # และ #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

ตอนนี้แยกความแตกต่างโดยใช้กฎลูกโซ่และความจริงที่ว่า # d / dx (lnx) = 1 / x #. อย่าลืมว่าคุณต้องแยกความแตกต่างด้านซ้ายมือ ด้วยความเคารพ # x #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ได้รับจากผู้มีส่วนร่วมอื่น ๆ โดยใช้กฎลูกโซ่เท่านั้น

หวังว่านี่จะช่วยได้!