ความเร็วของอนุภาคสำหรับ t = 0 ถึง t = 10 การเร่งความเร็วเป็น veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk?

ตอบ:

ความเร็วเฉลี่ย: # 6.01 xx 10 ^ 3 # #"นางสาว"#

ความเร็วในเวลา #t = 0 # # "s" #: #0# #"นางสาว"#

ความเร็วที่ #t = 10 # # "s" #: # 2.40 xx 10 ^ 4 # #"นางสาว"#

คำอธิบาย:

ฉันจะถือว่าคุณหมายถึง ความเร็วเฉลี่ย จาก #t = 0 # ไปยัง #t = 10 # # "s" #.

เราได้รับส่วนประกอบของการเร่งความเร็วของอนุภาคแล้วขอให้ค้นหาความเร็วเฉลี่ยในช่วงแรก #10# วินาทีของการเคลื่อนไหว:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

ที่ไหน

• #v_ "av" # คือขนาดของความเร็วเฉลี่ยและ

• # Deltar # คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ (จาก #0# # "s" # ไปยัง #10# # "s" #).

ดังนั้นเราจะต้องค้นหาตำแหน่งของวัตถุในสองครั้งนี้

เราต้องได้มาซึ่งสมการตำแหน่งจากสมการความเร่งนี้โดยรวมมันเข้าด้วยกัน สองครั้ง:

บูรณาการครั้งแรก:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (ความเร็ว)

การรวมครั้งที่สอง:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (ตำแหน่ง)

สมมติว่าตำแหน่งเริ่มต้นอยู่ที่จุดเริ่มต้นดังนั้นให้ลองเชื่อมต่อ #10# สำหรับ # เสื้อ # ในสมการตำแหน่ง:

#vecr = (2500) hati + hatk (2500/3) - (60000) hatk #

จากนั้นเราสามารถแบ่งสมการความเร็วเฉลี่ยเป็นส่วนประกอบ:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = color (สีแดง) (250 # #COLOR (สีแดง) ("m / s" #

#v_ "av-y" = (ล่าช้า) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = สี (สีน้ำเงิน) (250/3 # #COLOR (สีฟ้า) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = สี (สีเขียว) (- 6000 # #COLOR (สีเขียว) ("m / s" #

การใช้ส่วนประกอบเหล่านี้เราสามารถหาขนาดของเวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ย:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = color (สีม่วง) (6.01 xx 10 ^ 3 # #COLOR (สีม่วง) ("m / s" #

(นี่คือ ทันทีทันใด ส่วนของความเร็ว).

เพื่อหาความเร็วทันทีที่ #t = 0 # และ #t = 10 # # "s" #ก่อนอื่นเรามาเสียบลงในสมการความเร็วรวมก่อนหน้านี้:

• #t = 0 # # "s" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) hatk #

# = color (สีแดง) (0 # #COLOR (สีแดง) ("m / s" #

• #t = 10 # # "s" #

#vecv = ((10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) hatk #

# = (1,000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") hatk #

ขนาดของความเร็วนี้จึงเป็น

#v (10 "s") = sqrt ((1,000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = color (blue) (2.40 xx 10 ^ 4 # #COLOR (สีฟ้า) ("m / s" #