โดเมนและช่วงของ y = sqrt (x ^ 3) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนและช่วง: # 0, infty) #

คำอธิบาย:

โดเมน: เรามีรากที่สอง สแควร์รูทยอมรับเฉพาะการป้อนตัวเลขที่ไม่เป็นลบ ดังนั้นเราต้องถามตัวเองว่าเมื่อไหร่ # x ^ 3 ge 0 #? มันง่ายที่จะสังเกตว่าถ้า # x # เป็นบวกแล้ว # x ^ 3 # เป็นบวกเช่นกัน ถ้า # x = 0 # แน่นอน # x ^ 3 = 0 #, และถ้า # x # เป็นลบแล้ว # x ^ 3 # ก็เป็นลบเช่นกัน ดังนั้นโดเมน (ซึ่งอีกครั้งคือชุดของตัวเลขเช่นนั้น # x ^ 3 # เป็นบวกหรือศูนย์) คือ # 0 infty) #.

พิสัย: ตอนนี้เราต้องถามค่าที่ฟังก์ชั่นสามารถสันนิษฐานได้ รากที่สองของตัวเลขคือตามคำนิยามไม่ใช่ลบ ดังนั้นช่วงไม่สามารถลงไปด้านล่าง #0#? คือ #0# รวม? คำถามนี้เทียบเท่ากับ: มีค่าหรือไม่ # x # ดังนั้น #sqrt (x ^ 3) = 0 #? สิ่งนี้จะเกิดขึ้นถ้าหากว่ามี # x # คุณค่าเช่นนั้น # x ^ 3 = 0 #และเราได้เห็นแล้วว่ามีคุณค่าและเป็น # x = 0 #. ดังนั้นช่วงเริ่มต้นจาก #0#. มันจะไปไกลแค่ไหน?

เราสามารถสังเกตได้ว่าเป็น # x # ใหญ่ขึ้น # x ^ 3 # ขยายใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ กันไปสำหรับสแควร์รูท: ถ้าตัวเลขใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ สแควร์รูทจะได้ ดังนั้น, #sqrt (x ^ 3) # เป็นการรวมกันของปริมาณที่เติบโตไร้ขอบเขตไปจนถึงระยะอนันต์และช่วงนั้นไม่มีขอบเขต