แก้ปัญหา -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q สำหรับ u?

# "คูณทั้งสองข้างด้วย" p + q / u-u ^ 2 "เพื่อกำจัด" #

# "ตัวหาร:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "ทวีคูณโดย" u "เพื่อให้พลังทั้งหมดเป็นบวก:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "ชดเชย" x = u ^ 2 "เพื่อรับสมการลูกบาศก์:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "ถ้าเราใส่" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "จากนั้นเรามีรูปร่างทั่วไปของสมการลูกบาศก์:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "สิ่งที่เรารู้คือ" c <0 "" #

# "ดังนั้นเราต้องแก้สมการลูกบาศก์นี้ด้วยวิธีการทั่วไป" #

# "เช่น Cardano หรือการเปลี่ยนตัวของ Vieta เมื่อเรามี" #

# "พารามิเตอร์ p, q, r และด้วยเหตุนี้ a, b, c เราไม่สามารถให้ค่าทั่วไป" #

# "สูตรสำหรับคุณเว้นเสียแต่ว่าเราจะให้สูตรทั่วไปสำหรับลูกบาศก์" #

# "สมการซึ่งซับซ้อนมาก" #