เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่มี <0, 4, 4> และ <1, 1, 1>

ตอบ:

คำตอบคือ # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์อื่น ๆ 2 อันได้มาจากผลิตภัณฑ์ครอส

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

การตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์จุด

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

ค่าโมดูลัสของ #〈0,4,-4〉# คือ #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = = sqrt32 4sqrt2 #

เวกเตอร์หน่วยได้มาจากการหารเวกเตอร์ด้วยโมดูลัส

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #