อินเวอร์สของ y = 3log_2 (4x) -2 คืออะไร?

ตอบ:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้เปลี่ยน # Y # และ # x # ในสมการของคุณ:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

ทีนี้ลองแก้สมการนี้ # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

ฟังก์ชันผกผันของ # log_2 (ก) # คือ # 2 อรรถเป็น #ดังนั้นให้ใช้การดำเนินการนี้กับทั้งสองข้างของสมการเพื่อกำจัดลอการิทึม:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

ลองทำนิพจน์ทางด้านซ้ายให้ง่ายขึ้นโดยใช้กฏพลังงาน # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # และ # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

กลับไปที่สมการของเรา:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

คุณทำเสร็จแล้ว สิ่งเดียวที่เหลืออยู่ที่ต้องทำก็คือแทนที่ # Y # กับ # f ^ (- 1) (x) # สำหรับสัญลักษณ์ที่เป็นทางการมากขึ้น:

สำหรับ

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

ฟังก์ชันผกผันคือ

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

หวังว่านี่จะช่วยได้!