สมการของเส้นตั้งฉากกับ y = -5 / 8x ที่ผ่าน (-6,3) คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 8 / 5x + 126/10 #

คำอธิบาย:

พิจารณารูปแบบสมการมาตรฐานของกราฟเส้นแบบคับแคบ:

# y = mx + c # โดยที่ m คือการไล่ระดับสี

เส้นตรงที่ตั้งฉากกับสิ่งนี้จะมีการไล่ระดับสี: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("ค้นหาสมการทั่วไปของบรรทัดตั้งฉากกับของดั้งเดิม") #

รับสมการ: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

สมการตั้งฉากกับสิ่งนี้จะเป็น

#COLOR (สีขาว) (XXXXXXXX) สี (สีฟ้า) (y_2 + = 8 / 5x + C) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("เพื่อหาค่าของค่าคงที่") #

เรารู้ว่ามันผ่านจุด # (x, y) -> (- 6,3) #

แทนจุดนี้เป็นสมการ (2) ให้:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + C #

# y_2 = 3 = -48/5 + C #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12.6 #

ดังนั้นสมการ (2) จึงกลายเป็น:

# การ y = 8 / 5x + 126/10 #

ฉันเลือกใช้รูปแบบเศษส่วนเพื่อความสอดคล้องของรูปแบบ นี่เป็นเพราะ 5 นิ้ว #8/5# เป็นนายก ดังนั้นการหาร (แปลงเป็นทศนิยม) จะทำให้เกิดข้อผิดพลาด

# การ y = -5 / 8x #

ถ้า # การ y = mx + C # แล้วก็ # ม # เรียกว่าความชันของเส้นตรง

ที่นี่ # การ y = -5 / 8x + 0 #

ดังนั้นความชันของเส้นที่กำหนดคือ # -5 / 8 = m_1 (พูด) #.

หากเส้นสองเส้นตั้งฉากกันผลิตภัณฑ์ของความชันคือ #-1#.

ให้ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดเป็น # m_2 #.

จากนั้นตามคำนิยาม # m_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 หมายถึง m_2 = 8/5 #

นี่คือความชันของเส้นที่ต้องการและเส้นที่ต้องการก็ผ่านไปเช่นกัน #(-6,3)#.

ใช้รูปแบบความชันจุด

# Y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

นี่คือบรรทัดที่ต้องการ