# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + สี (สีเขียว) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx #
#color (magenta) "ดำเนินการในลักษณะที่คล้ายกับเมื่อก่อน" #
# = cosec (x / 4) + สี (สีเขียว) เปล (x / 4) -cotx #
# = เปล (x / 8) -cotx = RHS #
ตอบ:
กรุณาผ่าน พิสูจน์ ที่กำหนดใน คำอธิบาย
คำอธิบาย:
การตั้งค่า # x = 8y #, เรามี เพื่อพิสูจน์ว่า
# cosec2y + + cosec4y cosec8y = Coty-cot8y #.
สังเกตว่า # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.
# "ดังนั้น" cosec8y + co8y = cot4y = cot (1/2 * 8y) …….. (ดาว) #.
เพิ่ม # cosec4y #, # cosec4y + (+ cosec8y co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = cot (1/2 * 4y) ……… เพราะ, (ดาว) #.
#:. cosec4y + + cosec8y co8y = cot2y #.
Re-เพิ่ม # cosec2y # และ อีกครั้งโดยใช้ #(ดาว)#, # cosec2y + (cosec4y + + cosec8y co8y) = cosec2y + cot2y #, # = เปล (2/1 * 2y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, i.e., #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, ตามที่ต้องการ!
ตอบ:
อีกวิธีที่ฉันดูเหมือนจะเรียนรู้มาก่อนหน้านี้จาก เคารพ dk_ch.
คำอธิบาย:
# RHS = เปล (x / 8) -cotx #
# = cos (x / 8) / บาป (x / 8) -cosx / sinx #
# = (sinx * cos (x / 8) -cosx * บาป (x / 8)) / (sinx * บาป (x / 8)) #
# = sin (x-x / 8) / (sinx * บาป (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * บาป (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * บาป (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (sinx + บาป ((3x) / 4)) / (sinx * บาป (x / 4)) = ยกเลิก (sinx) / (ยกเลิก (sinx) * บาป (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * บาป (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = cosec (x / 4) + (sinx + sin (x / 2)) / (sinx * บาป (x / 2)) = cosecx + cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
