Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 9), (3, 4) และ (1, 1) #

ตอบ:

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(157/7,-23/7)#

คำอธิบาย:

ปล่อย #triangle ABC # เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่

#A (4,9), B (3,4) และ C (1,1) #

ปล่อย #bar (AL), bar (BM) และ bar (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง

#bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็นจุดตัดสามระดับความสูง

ความชันของ #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ความชันของ # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (1,1) #

#:.#equn ของ #bar (CN) # คือ #: Y-1 = -1/5 (x-1) #

# => 5Y-5 = -x + 1 #

# นั่นคือ สี (แดง) (x = 6-5y ….. ถึง (1) #

ความชันของ #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ความชันของ # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (4,9) #

#:.#equn ของ #bar (AL) # คือ #: Y-9 = -2/3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

# นั่นคือ color (red) (2x + 3y = 35 ….. ถึง (2) #

subst # x = 6-5y # เข้าไป #(2)#,เราได้รับ

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7Y = 23 #

# => สี (สีน้ำเงิน) (y = -23 / 7 #

จาก equn#(1)# เราได้รับ

# x = 6-5 (-23 / 7) = (42 + 115) / 7 => สี (สีฟ้า) (x = 157/7 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(157/7,-23/7)#