ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [-1, -1,2] และ [1, -2,3] คืออะไร?

ตอบ:

#1,5,3#

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #ที่ไหน # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดโดยกฎมือขวา

ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์หน่วย # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับเราสามารถไปถึงผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

อีกสิ่งหนึ่งที่คุณควรรู้ก็คือครอสโปรดัคคือการกระจายซึ่งหมายถึง

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

เราจะต้องการผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมดสำหรับคำถามนี้

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = color (white) ((color (black) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (color (black) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (color (black) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = color (white) ((color (black) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (color (black) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (color (black) {qquad + 2 whatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#