ตอบ:
ด้านของเรานั้น
คำอธิบาย:
เราสามารถเริ่มต้นด้วยการสร้างสมการที่สามารถแสดงข้อมูลที่เรามี เรารู้ว่าขอบเขตทั้งหมดคือ
สมการของเรามีลักษณะดังนี้:
ถ้าเราเสียบเข้าไปในแต่ละด้านเราจะได้
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?
เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ 71 เซนติเมตร ขนาดของด้านใดด้านหนึ่งคือ 22 เซนติเมตร สิ่งที่เป็นไปได้ในการวัดของอีกสองด้านคืออะไร?
มาตรการที่เป็นไปได้ของอีกสองด้านคือ 22 ซม. และ 27 ซม. หรือ 22 ซม. และ 24.5 ซม. ตามลำดับ สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีความยาวเท่ากันทั้งสองด้านและอีกด้านหนึ่งของความยาวอีกอัน : มีสองมาตรการที่เป็นไปได้สำหรับอีกสองด้าน ความเป็นไปได้ 1. 22 ซม. เป็นตัวชี้วัดของทั้งสองด้านเท่ากัน : ให้ x เป็นหน่วยวัดของอีกด้านหนึ่ง : เส้นรอบวง = (22 + 22 + x) cm = (44 + x) cm = 71 ซม. : .x = 27cm ความเป็นไปได้ 2. 22 ซม. เป็นมาตรวัดด้านหนึ่งที่ไม่เท่ากัน : ให้ x เป็นหน่วยวัดของทั้งสองด้านเท่ากัน : เส้นรอบวง = (22 + x + x) cm = (22 + 2x) cm = 71 ซม. : .2x = 49 ซม : .x = 24.5cm ดังนั้นมาตรการที่เป็นไปได้ของอีกสองด้านคือ 22 ซม. และ 27 ซม. หรือ 22 ซม. และ 24
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?
โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ