ตอบ:
คำอธิบาย:
เราสามารถแบ่งมันออกเป็นสองอสมการที่แยกจากกัน:
ส่วนแรก:
ส่วนที่สอง:
เมื่อรวมผลลัพธ์ทั้งสองนี้เข้าด้วยกันเรามี:
แสดงเป็นสัญกรณ์ช่วงเวลา:
ตอบ:
คำอธิบาย:
ได้รับ:
หารทุกอย่างด้วย 4
แก้ความไม่เท่าเทียม -1/2
(x ^ 3 + 1) ^ 2> 0 และ xne-1 คูณด้วย 1 + x ^ 6> 0 เราได้รับ -1-x ^ 6 <2x ^ 3 ดังนั้นเราจึงมี 0
แก้ความไม่เท่าเทียม 1 / x
S: x ใน] -oo; 0 [uu [1 + sqrt2; + oo [1 / x <= | x-2 | D_f: x ใน RR ^ "*" สำหรับ x <0: 1 / x <= - (x-2) 1> -x²-2x x² + 2x + 1> 0 (x + 1) ²> 0 x ใน RR ^ "*" แต่ที่นี่เรามีเงื่อนไขที่ x <0 ดังนั้น: S_1: x ใน RR _ "-" ^ "*" ทีนี้ถ้า x> 0: 1 / x <= x-2 1 <= x²-2x x² -2x-1> = 0 Δ = 8 x_1 = (2 + sqrt8) / 2 = 1 + sqrt2 ยกเลิก (x_2 = 1-sqrt2) (<0) ดังนั้น S_2: x ใน [1 + sqrt2; + oo [ในที่สุด S = S_1uuS_2 S: x ใน] -oo; 0 [uu [1 + sqrt2; + oo [ 0 / นี่คือคำตอบของเรา!
แก้ความไม่เท่าเทียม 30 / x-1 <x + 2?
X in ( frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup ( frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) frac {30} { x-1} <x + 2 frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 frac {x ^ 2 + x-32} { x-1}> 0 ใช้สูตรกำลังสองเพื่อค้นหารากของ x ^ 2 + x-32 = 0 ดังนี้ x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)} } {2 (1)} x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} ดังนั้น frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 การแก้ปัญหาความเหลื่อมล้ำเราได้ x in ( frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup ( frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty)