แคลคูลัสไม่ต่อเนื่องคืออะไร? + ตัวอย่าง

ตอบ:

ฉันจะบอกว่าฟังก์ชั่นไม่ต่อเนื่องที่ # A # ถ้ามันใกล้ต่อเนื่อง # A # (ในช่วงเวลาที่เปิดที่มี # A #) แต่ไม่ใช่ที่ # A #. แต่มีคำจำกัดความอื่น ๆ ที่ใช้งานอยู่

คำอธิบาย:

ฟังก์ชัน # F # เป็นจำนวนที่ต่อเนื่อง # A # ถ้าหาก:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

สิ่งนี้ต้องการ:

1 #' '# # f (ก) # ต้องมีอยู่จริง (# A # อยู่ในโดเมนของ # F #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # ต้องมีอยู่จริง

3 ตัวเลขใน 1 และ 2 จะต้องเท่ากัน

โดยทั่วไปแล้ว: ถ้า # F # ไม่ต่อเนื่องเวลา # A #จากนั้น # F # ไม่ต่อเนื่องเวลา # A #.

บางคนก็จะบอกว่า # F # ไม่ต่อเนื่องเวลา # A # ถ้า # F # ไม่ต่อเนื่องเวลา # A #

คนอื่นจะใช้ "ไม่ต่อเนื่อง" เพื่อหมายถึงบางสิ่งที่แตกต่างจาก "ไม่ต่อเนื่อง"

หนึ่ง ความต้องการเพิ่มเติมที่เป็นไปได้คือ # F # ถูกกำหนด "ใกล้" # A # - นั่นคือ: ในช่วงเวลาเปิดที่มี # A #แต่อาจจะไม่ได้ # A # ตัวเอง

ในการใช้งานนี้เราจะไม่พูดอย่างนั้น # sqrtx # ไม่ต่อเนื่องเวลา #-1#. มันไม่ต่อเนื่องที่นั่น แต่ "ไม่ต่อเนื่อง" ต้องการมากกว่านี้

ที่สอง ความต้องการเพิ่มเติมที่เป็นไปได้คือ # F # จะต้องต่อเนื่อง "ใกล้" # A #.

ในการใช้งานนี้:

ตัวอย่างเช่น: #f (x) = 1 / x # ไม่ต่อเนื่องเวลา #0#,

แต่ #g (x) = {(0, "if", x, "is rational"), (1, "if", x, "ไม่มีเหตุผล"):} #

ซึ่งไม่ต่อเนื่องใด ๆ # A #ไม่มีความต่อเนื่อง

ที่สาม ความต้องการที่เป็นไปได้คือ # A # จะต้องอยู่ในโดเมนของ # F # (มิฉะนั้นจะใช้คำว่า "ภาวะเอกฐาน")

ในการใช้งานนี้ # 1 / x # ในไม่ต่อเนื่องเวลา #0#แต่มันก็ไม่ต่อเนื่องเพราะ #0# ไม่ได้อยู่ในโดเมนของ # 1 / x #.

คำแนะนำที่ดีที่สุดของฉัน คือการถามคนที่จะประเมินงานของคุณว่าต้องการใช้งานแบบใด และไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้มากเกินไป โปรดระวังว่ามีวิธีการใช้คำศัพท์ที่หลากหลายและไม่สอดคล้องกัน