สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 5 และสองด้านยาว 9 และ 3 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 9 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

#45# & #5#

คำอธิบาย:

มีสองกรณีที่เป็นไปได้ดังนี้

กรณีที่ 1: ไปทางด้านข้าง #9# ของสามเหลี่ยม B เป็นด้านที่สอดคล้องกับด้านเล็ก #3# ของสามเหลี่ยม A จากนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ # Delta_A # & # Delta_B # ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน A & B ตามลำดับจะเท่ากับอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้อง #3# & #9# ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันทั้งสองที่เรามี

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (เพราะ Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

กรณีที่ 2: ไปทางด้านข้าง #9# ของสามเหลี่ยม B เป็นด้านที่สอดคล้องกับด้านที่มากขึ้น #9# ของสามเหลี่ยม A จากนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ # Delta_A # & # Delta_B # ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน A & B ตามลำดับจะเท่ากับอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้อง #9# & #9# ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันทั้งสองที่เรามี

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (เพราะ Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

ดังนั้นพื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม B คือ #45# & พื้นที่ขั้นต่ำคือ #5#

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 5 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุด = 187.947 "" หน่วยตารางพื้นที่ขั้นต่ำ = 88.4082 "" หน่วยตาราง "รูปสามเหลี่ยม A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ด้วยวิธีอัตราส่วนและสัดส่วนของการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม B มีสามเหลี่ยมสามรูปแบบที่เป็นไปได้ สำหรับสามเหลี่ยม A: ด้านคือ x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, มุม Z = 43.29180759327 ^ @ มุม Z ระหว่างด้าน x และ y ได้รับโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมพื้นที่ = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ สามเหลี่ยมสามรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สำหรับสามเหลี่ยม B: ด้านเป็นสามเหลี่ยม 1 x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, มุม Z_1 = 43.29180759327 ^ @ รูปสามเหลี่ยม 2

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 15 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 225) / 36 = 75 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 15 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 9 และพื้นที่ 225: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 7 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = 88.4082 เนื่องจากสามเหลี่ยม A คือหน้าจั่วสามเหลี่ยม B ก็จะเป็นหน้าจั่วด้านของสามเหลี่ยม B & A อยู่ในอัตราส่วน 19: 7 พื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = (12 * 361) / 49 = 88.4082