ทำไมคุณไม่มีศูนย์ถึงกำลังของศูนย์?

นี่เป็นคำถามที่ดีจริงๆ โดยทั่วไปและในสถานการณ์ส่วนใหญ่นักคณิตศาสตร์กำหนด #0^0 = 1#.

แต่นั่นคือคำตอบสั้น ๆ คำถามนี้ถูกถกเถียงกันมาตั้งแต่สมัยออยเลอร์ (เช่นหลายร้อยปี)

เรารู้ว่ามีจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ใด ๆ #0# พลังงานเท่ากับ #1 #

# n ^ 0 = 1 #

และศูนย์นั้นยกให้จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากับ #0#

# 0 ^ n = 0 #

บางครั้ง #0^0# ถูกกำหนดเป็นไม่แน่นอนซึ่งในบางกรณีดูเหมือนว่าจะเท่ากับ #1# และคนอื่น ๆ #0.#

สองแหล่งที่ฉันใช้คือ:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- ศูนย์

คุณอาจมี #0^0#. โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์ออกไป #0^0# ไม่ได้กำหนด. มีข้อควรพิจารณา 3 ข้อที่อาจทำให้บางคนตั้งคำจำกัดความ #0^0#.

ปัญหา (ถ้าเป็นปัญหา) คือพวกเขาไม่เห็นด้วยกับคำนิยามที่ควรจะเป็น

การพิจารณา 1:

สำหรับหมายเลขใด ๆ # P # นอกเหนือจากนี้ #0#, เรามี # P ^ 0 = 1 #.

นี่คือคำจำกัดความของความหมายเลขชี้กำลังศูนย์ มันเป็นคำนิยามที่เลือกด้วยเหตุผลที่ดี (และจะไม่ "หยุด" เลขคณิต)

นี่คือหนึ่งในเหตุผลที่ดี: การกำหนด # P ^ 0 # เป็น #1# ให้เรารักษาและขยายกฎการทำงานกับเลขชี้กำลัง

ตัวอย่างเช่น, #(5^7)/(5^3)=5^4# งานนี้โดยการยกเลิกและตามกฎ # (P ^ n) / (P ^ เมตร) P = ^ (n-M) # สำหรับ #N> ม. #.

แล้วเกี่ยวกับอะไร #(5^8)/(5^8)#?

การยกเลิก (การลดเศษส่วน) ทำให้เรา #1#. เราจะต้องรักษากฎ "การลบเลขชี้กำลัง" ของเราหากเรา กำหนด #5^0# เป็น #1#.

ดังนั้นบางทีเราควรใช้กฎเดียวกันเพื่อกำหนด #0^0#.

แต่..

การพิจารณา 2

สำหรับเลขชี้กำลังเป็นบวกใด ๆ # P #, เรามี # 0 ^ p = 0 #. (นี่คือ ไม่ คำจำกัดความ แต่ความจริงแล้วเราสามารถพิสูจน์ได้)

ดังนั้นถ้ามันเป็นความจริงสำหรับเลขชี้กำลังเป็นบวกบางทีเราควรขยายมันให้เป็น #0# เลขชี้กำลังและ กำหนด #0^0=0#.

การพิจารณา 3

เราได้ดูการแสดงออก: # x ^ 0 # และ # 0 ^ x #.

ตอนนี้ดูการแสดงออก # x ^ x #. นี่คือกราฟของ # การ y = x ^ x #:

กราฟ {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

สิ่งหนึ่งที่คุณอาจสังเกตเห็นเกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือเมื่อ # x # อยู่ใกล้กับ #0# (แต่ยังคงเป็นบวก) # x ^ x # อยู่ใกล้กับ #1#.

ในบางสาขาของคณิตศาสตร์นี่เป็นเหตุผลที่ดี กำหนด #0^0# เป็น #1#.

บันทึกสุดท้าย

คำจำกัดความมีความสำคัญและมีประสิทธิภาพ แต่ไม่สามารถใช้อย่างไม่ระมัดระวัง ฉันพูดถึง "การแบ่งเลขคณิต" ความพยายามใด ๆ ที่จะ กำหนด เพื่อให้หารโดย #0# ได้รับอนุญาตจะทำลายบางส่วนที่สำคัญของการคำนวณ ความพยายามใด ๆ

บันทึกล่าสุด: คำจำกัดความของ # x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # และ # x ^ (1 / n) = root (n) x # บางส่วนก็มีแรงจูงใจด้วยความปรารถนาที่จะรักษากฎเกณฑ์ที่คุ้นเคยของเราสำหรับการทำงานกับตัวแทน