Extrema ของ f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) ในช่วงเวลา [0,2pi] คืออะไร

แยกตัวประกอบลบออก:

# f (x) = - บาป ^ 2 (LN (x ^ 2)) + cos ^ 2 (LN (x ^ 2)) #

จำได้ว่า # บาป ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

# f (x) = - 1 #

# F # เป็นฟังก์ชั่นคงที่ มันไม่มีญาติ extrema และเป็น #-1# สำหรับค่าทั้งหมดของ # x # ระหว่าง #0# และ # 2pi #.

คุณจะแก้ปัญหา cos x tan x = 1/2 ในช่วงเวลา [0,2pi] ได้อย่างไร

X = pi / 6 หรือ x = 5pi / 6 เราทราบว่า tanx = sinx / cosx ดังนั้น cosxtanx = 1/2 เทียบเท่ากับ sinx = 1/2 สิ่งนี้ให้เรา x = pi / 6 หรือ x = 5pi / 6 เราสามารถเห็นสิ่งนี้ได้โดยใช้ความจริงที่ว่าถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นสองเท่าของด้านตรงข้ามของมุมใดมุมหนึ่งที่ไม่ใช่มุมฉากเรารู้ว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าดังนั้นมุมภายในจึงเป็นครึ่ง ของ 60 ^ @ = pi / 3 "rad" ดังนั้น 30 ^ @ = pi / 6 "rad" เรายังทราบด้วยว่ามุมนอก (pi-pi / 6 = 5pi / 6) มีค่าเดียวกันสำหรับไซน์ของมันกับมุมด้านใน เนื่องจากนี่เป็นรูปสามเหลี่ยมเพียงจุดเดียวที่เกิดเหตุการณ์นี้เราจึงรู้วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้เป็นวิธีแก้ปัญหาที

PH ของสารละลายซึ่งเป็นผลมาจากการผสม 20.0mL ของ 0.50M HF (aq) และ 50.0mL ของ 0.20M NaOH (aq) ที่ 25 centigrades คืออะไร? (Ka ของ HF = 7.2 x 10 ^ -4)

ดูด้านล่าง: คำเตือน! คำตอบยาว! เริ่มจากการหาจำนวนโมลของ NaOH ที่ใส่ลงในสารละลายโดยใช้สูตรความเข้มข้น: c = (n) / vc = conc ในโมล dm ^ -3 n = จำนวนโมล v = ปริมาตรเป็นลิตร (dm ^ 3) 50.0 ml = 0.05 dm ^ (3) = v 0.2 คูณ 0.05 = nn = 0.01 mol และหาจำนวนโมลของ HF: c = (n) / v 0.5 = (n) /0.02 n = 0.1 NaOH (aq) + HF (aq) -> NaF (aq) + H_2O (l) เราสร้าง NaF 0.1 mol ในสารละลาย 70 มลที่เกิดขึ้นหลังจากปฏิกิริยาสิ้นสุดลง ตอนนี้ NaF จะถูกแยกตัวออกจากสารละลายและฟลูออไรด์ไอออน F ^ (-) จะทำหน้าที่เป็นฐานที่อ่อนแอในการแก้ปัญหา (เราจะกลับมาที่นี่) ตอนนี้เป็นเวลาที่ดีในการตั้งค่าตาราง ICE เพื่อหาปริมาณของ OH ^ - ไอออนที่เกิดขึ้น แต่ก่อนอื่นเร

ฉันจะแก้ปัญหา secx - 2tanx = 0 ในช่วงเวลา (0,2pi] ได้อย่างไร?

สามารถแก้ไขได้โดยตรง secx - 2tanx = 0 secx = 2tanx secxcotx = 2 (1 / cosx) * (cos / sinx) = 2 (1 / sinx) = 2 sinx = 1/2 คำตอบของคุณถูกต้อง