สูตรพื้นผิวของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไร?

ตอบ:

# "SA" = LW + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (ลิตร / 2) ^ 2) #

คำอธิบาย:

พื้นที่ผิวจะเป็นผลรวมของฐานสี่เหลี่ยมและ #4# สามเหลี่ยมซึ่งมี #2# สามเหลี่ยมคู่สมภาคกัน

พื้นที่ของฐานสี่เหลี่ยม

ฐานมีพื้นที่เพียง # LW #เนื่องจากมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

# => LW #

พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าและหลัง

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะถูกค้นพบผ่านสูตร # A = 2/1 ("ฐาน") ("height") #.

ที่นี่ฐานคือ # # ลิตร. ในการค้นหาความสูงของสามเหลี่ยมเราต้องหา ความสูงเอียง ที่ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

ความสูงเอียงสามารถพบได้โดยการแก้ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากบนด้านในของปิรามิด

ฐานทั้งสองของสามเหลี่ยมจะเป็นความสูงของปิรามิด # H #และครึ่งหนึ่งของความกว้าง # w / 2 #. จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราจะเห็นว่าความชันเอียงมีค่าเท่ากับ #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

นี่คือความสูงของใบหน้ารูปสามเหลี่ยม ดังนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านหน้าคือ # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. เนื่องจากสามเหลี่ยมด้านหลังสอดคล้องกับด้านหน้าพื้นที่รวมของพวกเขาจึงเป็นสองเท่าของนิพจน์ก่อนหน้าหรือ

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านข้าง

บริเวณสามเหลี่ยมของด้านสามารถพบได้ในลักษณะที่คล้ายกับของด้านหน้าและสามเหลี่ยมด้านหลังยกเว้นความสูงเอียงของพวกเขาคือ #sqrt (h ^ 2 + (ลิตร / 2) ^ 2) #. ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปนั้นคือ # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (ลิตร / 2) ^ 2) # และสามเหลี่ยมทั้งสองรวมกันคือ

# => wsqrt (h ^ 2 + (ลิตร / 2) ^ 2) #

พื้นที่ผิวรวม

เพียงเพิ่มพื้นที่ทั้งหมดของใบหน้า

# "SA" = LW + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (ลิตร / 2) ^ 2) #

นี่ไม่ใช่สูตรที่คุณควรพยายามจดจำ แต่นี่เป็นการออกกำลังกายเพื่อทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตของปริซึมสามเหลี่ยมอย่างแท้จริง (รวมถึงพีชคณิตเล็กน้อย)