โดเมนของ f (x) = x / (x ^ 3 + 8) คืออะไร?

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

คำอธิบาย:

คุณจำเป็นต้องยกเว้นค่าฟังก์ชันใด ๆ ของโดเมน # x # นั่นจะทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์

ซึ่งหมายความว่าคุณต้องยกเว้นค่าใด ๆ ของ # x # ซึ่ง

# x ^ 3 + 8 = 0 #

สิ่งนี้เทียบเท่า

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

คุณสามารถแยกการแสดงออกนี้โดยใช้สูตร

#color (สีน้ำเงิน) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

เพื่อรับ

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

สมการนี้จะมี สามโซลูชั่น แต่จะมีเพียงคนเดียวเท่านั้น จริง.

# x + 2 = 0 หมายถึง x_1 = -2 #

และ

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (แดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # ผลิตสองรากที่ซับซ้อน

เนื่องจากรากทั้งสองนี้จะเป็น ตัวเลขที่ซับซ้อน ค่าเดียวของ # x # ที่จะต้องแยกออกจากโดเมนของฟังก์ชั่นคือ # x = -2 #ซึ่งหมายความว่าในสัญกรณ์ช่วงเวลาโดเมนของฟังก์ชั่นจะเป็น # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.