สมมติว่า 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, .... , 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128 อะไรคือ มูลค่าของผลิตภัณฑ์ x_1x_2 ... x_124?

ตอบ:

#3 1/2#

คำอธิบาย:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. บันทึกจากทั้งสองฝ่ายเราได้ # x_1log4 = log5 หรือ x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. บันทึกจากทั้งสองฝ่ายเราได้ # x_2 log5 = log6 หรือ x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. บันทึกจากทั้งสองฝ่ายเราได้ # x_1log6 = log7 หรือ x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. บันทึกจากทั้งสองฝ่ายเราได้ # x_123 log126 = log127 หรือ x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. บันทึกจากทั้งสองฝ่ายเราได้ # x_124 log127 = log128 หรือ x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … บันทึก (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = 7 / log4 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #ตอบ

สมการ x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 มีรากแท้จริงสี่อันที่แตกต่างกัน x_1, x_2, x_3, x_4 ซึ่ง x_1<><>

-3 การขยาย (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) และการเปรียบเทียบเรามี {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 +__1 x_2 x_4 + x_1 x_4 x_4 x2 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} วิเคราะห์ตอนนี้ x_1 x_2 + x_1 x_4 + -2 x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2 x3 x3 x3 x3 x4 xx2 x4 x เลือก x x2 x3 x4 x4 x 1 xx2 x3 x3 x2 xx2 x1 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 l2 h3 h3 h3 h4 มิลเลอ x_1x_4) = -3 หรือ x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

ความชัน m ของสมการเชิงเส้นสามารถหาได้โดยใช้สูตร m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1) โดยที่ค่า x และค่า y มาจากคู่สั่งที่สอง (x_1, y_1) และ (x_2 , y_2), สมการที่เท่าเทียมกันจะแก้ไขสำหรับ y_2 คืออะไร?

ฉันไม่แน่ใจว่านี่คือสิ่งที่คุณต้องการ แต่ ... คุณสามารถจัดเรียงนิพจน์ใหม่เพื่อแยก y_2 โดยใช้ "Algaebric Movements" ข้ามเครื่องหมาย =: เริ่มจาก: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) x_2-x_1) ทางซ้ายข้ามเครื่องหมาย = ที่จำได้ว่าหากการแบ่งเดิมผ่านเครื่องหมายเท่ากับตอนนี้มันจะทวีคูณ: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 ต่อไปเราจะนำ y_1 ไปทางซ้ายเพื่อเปลี่ยนการดำเนินการ อีกครั้ง: จากการลบถึงผลรวม: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 ตอนนี้เราสามารถ "อ่าน" นิพจน์ที่จัดเรียงใหม่ในรูปของ y_2 เป็น: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? result = 3 แต่จะหาได้อย่างไร?

"ผลลัพธ์ = -2 และไม่ใช่ 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(เอกลักษณ์นิวตัน)"