Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 9), (7, 4) และ (8, 1) #

ตอบ:

orthocenter: #(43,22)#

คำอธิบาย:

orthocenter เป็นจุดตัดสำหรับความสูงของสามเหลี่ยม เมื่อได้รับพิกัดสามพิกัดของรูปสามเหลี่ยมเราสามารถหาสมการสำหรับระดับความสูงสองแห่งจากนั้นหาจุดที่พวกเขาตัดกันเพื่อรับจุดศูนย์กลาง

มาโทรกัน #COLOR (สีแดง) ((4,9) #, #COLOR (สีฟ้า) ((7,4) #และ #COLOR (สีเขียว) ((8,1) # พิกัด #COLOR (สีแดง) (A #,# color (สีน้ำเงิน) (B #และ #COLOR (สีเขียว) (C # ตามลำดับ เราจะค้นหาสมการสำหรับเส้นตรง #COLOR (สีแดงเข้ม) (AB # และ #COLOR (cornflowerblue) (BC #. ในการหาสมการเหล่านี้เราจะต้องมีจุดและความชัน (เราจะใช้สูตรจุด - ลาด)

หมายเหตุ: ความชันของความสูงนั้นตั้งฉากกับความชันของเส้น ระดับความสูงจะสัมผัสเส้นหนึ่งและจุดที่อยู่นอกเส้น

ก่อนอื่นเรามาเล่นกัน #COLOR (สีแดงเข้ม) (AB #:

ความลาดชัน: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

จุด: #(8,1)#

สมการ: # Y-1 = 5/3 (x-8) -> สี (สีแดงเข้ม) (y = 5/3 (x-8) + 1 #

ถ้าอย่างนั้นเรามาหา #COLOR (cornflowerblue) (BC #:

ความลาดชัน: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

จุด: #(4,9)#

สมการ: # Y-9 = 3/1 (x-4) -> สี (cornflowerblue) (y = 3/1 (x-4) + 9 #

ทีนี้เราเพิ่งตั้งสมการให้เท่ากันและวิธีแก้ปัญหาก็คือ orthocenter

#COLOR (สีแดงเข้ม) (3/5 (x-8) +1) = สี (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24/5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72/15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15 (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#COLOR (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

เสียบปลั๊ก # x #- กลับไปเป็นหนึ่งในสมการดั้งเดิมเพื่อให้ได้พิกัด y

# การ y = 5/3 (43-8) + 1 #

# การ y = 5/3 (35) + 1 #

#COLOR (ปะการัง) (y = 21 + 1 = 22 #

orthocenter: # (สี (darkmagenta) (43) สี (ปะการัง) (22)) #