เหตุใดหน่วยวงกลมและฟังก์ชันตรีโกณฯ ที่กำหนดไว้จึงมีประโยชน์ถึงแม้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมในปัญหาไม่เป็น 1

ฟังก์ชั่น Trig บอกเราถึงความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับความยาวด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก เหตุผลที่มีประโยชน์เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายกัน

สามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือสามเหลี่ยมที่มีขนาดมุมเท่ากัน เป็นผลให้อัตราส่วนระหว่างด้านที่คล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีค่าเท่ากันสำหรับแต่ละด้าน ในภาพด้านล่างอัตราส่วนนั้นคือ #2#.

วงกลมหน่วยให้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่แตกต่างกันกับมุมของพวกมัน สามเหลี่ยมทั้งหมดนี้มีด้านตรงข้ามมุมฉาก #1#รัศมีของวงกลมหน่วย ค่าไซน์และโคไซน์ของพวกมันคือความยาวของขาของสามเหลี่ยมเหล่านี้

สมมติว่าเรามี # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # สามเหลี่ยมและเรารู้ว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ #2#. เราสามารถหา # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # สามเหลี่ยมในวงกลมหน่วย เนื่องจากด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมใหม่ของเราคือ #2#เรารู้ว่าอัตราส่วนของด้านเท่ากับอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

เพื่อแก้ด้านอื่น ๆ ของสามเหลี่ยมเราต้องคูณมัน #sin (30 ^ o) # และ #cos (30 ^ o) # โดย # R #, ซึ่งเป็น #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

คุณสามารถแก้ไขสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่คุณรู้ว่าด้านใดด้านหนึ่งอย่างน้อยโดยการหาสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในวงกลมหน่วยแล้วคูณ #sin (theta) # และ #cos (theta) # โดยอัตราส่วนการปรับ