คุณคำนึงถึงและทำให้ sin ^ 4x-cos ^ 4x เป็นอย่างไร

ตอบ:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

คำอธิบาย:

การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิตนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัตินี้:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

การ # sin ^ 2x = a # และ # cos ^ 2x = b # เรามี:

# บาป ^ 4x-cos ^ = 4x (บาป ^ 2x) ^ 2 (^ 2x cos) ^ 2 = a ^ 2-B ^ 2 #

ใช้คุณสมบัติข้างต้นเรามี:

# (บาป ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (บาป ^ 2x-cos ^ 2x) (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) #

ใช้คุณสมบัติเดียวกันบน# บาป ^ 2x-cos ^ 2x #

ดังนั้น, # (บาป ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) #

รู้จักอัตลักษณ์ของพีทาโกรัส # บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # เราทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น

# (บาป ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

ดังนั้น, # บาป ^ 4x-cos ^ = 4x (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

ตอบ:

= - cos 2x

คำอธิบาย:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

การแจ้งเตือน:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #และ

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

ดังนั้น:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #