อินเวอร์สของ y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) คืออะไร? ?

ตอบ:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # สำหรับ # 0 <x <oo #

คำอธิบาย:

สมมติว่า #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

สำหรับ # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 ^ = c_0e {} # c_1y

ที่ไหน # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

และ # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

ในที่สุด

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

หรือ

#x = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 y) / 3) #

สีแดง # การ y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) #

สีน้ำเงิน #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #

อินเวอร์สของ (4x-1) / x คืออะไร?

X / (4x-1) อย่างไรก็ตามหากคุณหมายถึงฟังก์ชั่นผู้บุกรุกที่เป็นเกมที่แตกต่างกันมาก

อินเวอร์สของ f (x) = -1 / 5x -1 คืออะไร?

F (y) = (y-1) / (5y) แทนที่ f (x) โดย yy = -1 / (5x-1) กลับด้านทั้งสองข้าง 1 / y = - (5x-1) แยก x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x ใช้ตัวหารร่วมน้อยที่สุดเพื่อหาเศษส่วน (y-1) / (5y) = x แทนที่ x สำหรับ f (y) f (y) = (y-1) / (5y) หรือในเครื่องหมาย f ^ (- 1) (x) ให้แทนที่ f (y) สำหรับ f ^ (- 1) (x) และ y สำหรับ xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) โดยส่วนตัวแล้วฉันชอบวิธีแบบเดิมมากกว่า

อินเวอร์สของ y = 3log (5x) + x ^ 3 คืออะไร? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 ให้ไว้: y = 3log (5x) + x ^ 3 โปรดทราบว่านี่ถูกกำหนดเป็นฟังก์ชั่นมูลค่าที่แท้จริงสำหรับ x> 0 เท่านั้นจากนั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและซ้ำซากจำเจ กราฟมีลักษณะดังนี้: กราฟ {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} ดังนั้นมันจึงมีฟังก์ชั่นผกผันซึ่งกราฟจะเกิดขึ้นจากการสะท้อนเกี่ยวกับเส้น y = x ... กราฟ {x = 3log (5y) + y ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} ฟังก์ชั่นนี้สามารถแสดงออกได้โดยใช้สมการดั้งเดิมของเราและการแลกเปลี่ยน x และ y เพื่อรับ: x = 3log (5y) + y ^ 3 ถ้านี่เป็นฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายกว่าปกติแล้วเรามักจะต้องการให้มันอยู่ในรูปแบบ y = ... แต่นั่นเป็นไปไม่ได้ที่ฟังก์ชั่นที่กำหนดโดยใช้ฟังก์ชั่นมาตรฐาน