ด้วยรูปแบบที่กำหนดที่ดำเนินต่อไปที่นี่วิธีการเขียนคำที่ n ของแต่ละลำดับที่เสนอโดยรูปแบบนั้น (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

ตอบ:

(A) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

คำอธิบาย:

ได้รับ:

(A) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

โปรดทราบว่าเพื่อรับสัญญาณสลับเราสามารถใช้พฤติกรรมของ # (- 1) ^ n #ซึ่งก่อตัวเป็นลำดับเชิงเรขาคณิตด้วยคำแรก #-1#กล่าวคือ:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

มีคำตอบของเราสำหรับ (B) แล้ว: # n #คำที่กำหนดโดย #b_n = (-1) ^ n #.

สำหรับ (A) ทราบว่าถ้าเราไม่สนใจสัญญาณและพิจารณาลำดับ #2, 4, 6, 8, 10,…# ดังนั้นคำทั่วไปจะเป็น # 2n #. ดังนั้นเราจึงพบว่าสูตรที่เราต้องการคือ:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #