ให้ bar (AB) ถูกตัดออกเป็นเซ็กเมนต์ที่เท่ากันและไม่เท่ากันที่ C และ D แสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมที่มีอยู่โดย bar (AD) xxDB พร้อมกับ square ใน CD เท่ากับ square บน CB หรือไม่?

ในรูป C คือจุดกึ่งกลางของ AB ดังนั้น # AC = BC #

ตอนนี้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีอยู่โดย #bar (AD) และ bar (DB) # พร้อมกับสี่เหลี่ยมบน#bar (CD) #

# = บาร์ (AD) xxbar (DB) + บาร์ (CD) ^ 2 #

# = (บาร์ (AC) + บาร์ (CD)) xx (บาร์ (BC) -Bar (CD)) + บาร์ (CD) ^ 2 #

# = (บาร์ (BC) + บาร์ (CD)) xx (บาร์ (BC) -Bar (CD)) + บาร์ (CD) ^ 2 #

# = บาร์ (BC) ^ 2-ยกเลิก (บาร์ (CD) ^ 2) + ยกเลิก (บาร์ (CD) ^ 2) #

# = bar (BC) ^ 2 -> "Square on CB" # ได้รับการพิสูจน์

ให้ f (x) = x ^ 2 + Kx และ g (x) = x + K กราฟของ f และ g ตัดกันที่จุดสองจุดที่แตกต่างกัน ค้นหาค่า K หรือไม่?

สำหรับกราฟ f (x) และ g (x) เพื่อตัดกันที่จุดสองจุดที่แตกต่างกันเราจะต้องมี k! = - 1 ในฐานะ f (x) = x ^ 2 + kx และ g (x) = x + k และพวกเขาจะตัดกัน โดยที่ f (x) = g (x) หรือ x ^ 2 + kx = x + k หรือ x ^ 2 + kx-xk = 0 เนื่องจากนี่มีวิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสองแบบ discriminant ของสมการกำลังสองต้องมากกว่า 0 คือ (k -1) ^ 2-4xx (-k)> 0 หรือ (k-1) ^ 2 + 4k> 0 หรือ (k + 1) ^ 2> 0 As (k + 1) ^ 2 จะมากกว่า 0 เสมอเมื่อ k = -1 ดังนั้นสำหรับกราฟ f (x) และ g (x) เพื่อตัดกันที่จุดสองจุดที่แตกต่างกันเราจะต้องมี k! = - 1

ให้ M และ N เป็นเมทริกซ์, M = [(a, b), (c, d)] และ N = [(e, f), (g, h)] และ va vector v = [(x), ( y)] แสดงว่า M (Nv) = (MN) v หรือไม่

สิ่งนี้เรียกว่ากฎการเชื่อมโยงของการคูณ ดูหลักฐานด้านล่าง (1) Nv = [(e, f), (g, h)] * [(x), (y)] = [(ex + fy), (gx + hy)] (2) M (Nv) = [(a, b), (c, d)] * [(ex + fy), (gx + hy)] = [(aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + dgx + dhy)] ( 3) MN = [(a, b), (c, d)] * [(e, f), (g, h)] = [(ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)] (4) (MN) v = [(ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)] * [(x), (y)] = [(aex + bgx + afy + bhy), (cex + dgx + cfy + dhy)] สังเกตว่าการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (2) เหมือนกับการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (4) เพียงแค่ลำดับของการรวมจะเปลี่ยน สิ้นสุดการพิสูจน์

เริ่มต้นด้วย DeltaOAU พร้อมด้วย bar (OA) = a, ขยาย bar (OU) ด้วยวิธีที่ bar (UB) = b, ด้วย B on bar (OU) สร้างบรรทัดขนานกับบาร์ (UA) ตัดกันแถบ (OA) ที่ C แสดงว่า bar (AC) = ab?

ดูคำอธิบาย วาดเส้น UD ขนานกับ AC ดังแสดงในรูป => UD = AC DeltaOAU และ DeltaUDB คล้ายกัน => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (พิสูจน์แล้ว)"