Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (9, 3), (6, 9) และ (2, 4) #

ตอบ:

#color (maroon) ("พิกัดตั้งฉากแบบ ortho-center" O (73/13, 82/13) #

คำอธิบาย:

#A (9,3), B (6,9), C (2,4) #

ความชันของ #bar (AB) = m_ (AB) = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (9-3) / (6-9) = -2 #

ความชันของ #bar (CF) = m_ (CF) = - 1 / m (AB) = -1 / -2 = 1/2 #

สมการของ #bar (CF) # คือ #y - 4 = 1/2 (x - 2) #

# 2y - x = 7 # Eqn (1)

ความชันของ #bar (AC) = m_ (AC) = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (4-3) / (2-9) = -1 / 7 #

ความชันของ #bar (BE) = m_ (BE) = - 1 / m (AC) = -1 / (-1/7) = 7 #

สมการของ #bar (BE) # คือ #y - 9 = 7 (x - 6) #

# 7x - y = 33 # Eqn (2)

การแก้สมการ (1) และ (2) เราได้ค่าพิกัดออร์โธ - เซ็นเตอร์ #O (x, y) #

#cancel (2y) - x + 14x - ยกเลิก (2y) = 7 + 66 #

#x = 73/13 #

#y = 164/26 = 82/13 #