ผลิตภัณฑ์กากบาทของ [4, -4, 4] และ [-6, 5, 1] คืออะไร?

ตอบ:

begin {pmatrix} -24 และ -28 & -4 end {pmatrix}

คำอธิบาย:

ใช้สูตรผลิตภัณฑ์ต่อไปนี้:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) #

# (4, -4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6 - 4 * 1, 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #= 〈-24,-28,-4〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <4 -4,4> # และ #vecb = <- 6,5,1> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (4, -4,4), (-6,5,1) | #

# = věci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = věci ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + veck ((4) * (5) - (- 4) * (- 6)) #

# = <- 24 -28, -4> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #