คำถามสถิติ? + ตัวอย่าง

ตอบ:

ควรเปลี่ยนแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 35 ชั่วโมง

คำอธิบาย:

นี่คือการประยุกต์ใช้หลักการทางสถิติที่ง่ายขึ้น สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและร้อยละ เปอร์เซ็นต์ (#1%#) บอกเราว่าเราต้องการเพียงส่วนหนึ่งของประชากรที่มีโอกาสน้อยกว่า # 3sigma #หรือ 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยกว่าค่าเฉลี่ย (จริง ๆ แล้วอยู่ที่ 99.7%)

ดังนั้นด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 ชั่วโมงความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยสำหรับขีด จำกัด ล่างของอายุการใช้งานที่ต้องการคือ:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #ชั่วโมง

นั่นหมายความว่าจะต้องเปลี่ยนแบตเตอรี่ที่มีอายุน้อยกว่า 32 ชั่วโมง

สิ่งที่สถิติบอกว่าเป็นช่วง 32-68 ชั่วโมงจะรวมถึง 99.7% ของแบตเตอรี่ทั้งหมดที่ผลิต ตัวอย่างเช่นในตอนท้าย 'สูง' หมายความว่าเพียง 0.3% ของแบตเตอรี่ทั้งหมดมีอายุการใช้งาน 68 ชั่วโมงขึ้นไป

ตกลง ทางออกที่เข้มงวด คือการใช้เส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติและค่า Z เพื่อหาค่าที่แน่นอน # ซิก # ราคา. #99#% สอดคล้องกับ # 2.57sigma # (หนึ่งนก) ดังนั้นค่าที่แน่นอนเพื่อปฏิเสธแบตเตอรี่จะเป็น:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #ชั่วโมง

ตอบ:

36 ชั่วโมงหรือน้อยกว่าจะถูกแทนที่

คำอธิบาย:

ว้าวผู้ผลิตของ บริษัท แบตเตอรี่นั้นมีผลิตภัณฑ์ที่มีความแปรปรวนสูงมากคุณจะต้องรับความเสี่ยงเป็นอย่างมากเมื่อซื้อจากพวกเขาเนื่องจากคุณไม่รู้ว่าจะได้รับอะไร

เรารู้สูตรสำหรับคะแนน z (ซึ่งบอกคุณว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหลาย ๆ ค่าที่เป็นค่า x มาจากค่าเฉลี่ย):

# z = frac {x - mu} { sigma} #

จากกฎ 3 ซิกซิกของหัวแม่มือ (68.3% - 95.4% - 99.7% กฎ) เรารู้ว่าคำตอบของเราจะอยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่าง 2 ถึง 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานห่างจากค่าเฉลี่ยในทิศทางเชิงลบ

ใช้เครื่องคิดเลขกราฟ Ti-83 หรือตารางคะแนน z หาค่าของ z ที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นสะสม # (-infty, x # ของ 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(เช่นเดียวกับที่คาดไว้ระหว่าง -2 และ -3)

แก้ปัญหาสำหรับ x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … about 36 #

ดังนั้นแบตเตอรี่ที่มีอายุ 36 ชั่วโมงหรือน้อยกว่าจะถูกเปลี่ยนใหม่