สามารถแก้ไขสมการได้หรือไม่

ตอบ:

สมการนี้มีวิธีแก้ปัญหาด้วย # a = b 0, theta = kpi, k ใน ZZ #.

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้สังเกตว่า # วินาที ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # เพื่อทุกสิ่ง #theta ใน RR #.

จากนั้นให้พิจารณาทางด้านขวามือ เพื่อให้สมการมีทางออกเราต้องมี

# (4ab) / (A + B) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (A + B) ^ 2 = a ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

{ตั้งแต่ # (A + B) ^ 2 0 # สำหรับจริงทั้งหมด # A, B #}

# 0 a ^ 2-2ab + B ^ 2 #

# 0 (a-ข) ^ 2 #

ทางออกเดียวคือเมื่อ # A = B #.

ตอนนี้แทน # A = B # เป็นสมการดั้งเดิม:

# วินาที ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k ใน ZZ #

ดังนั้นสมการจะมีทางออกด้วย # a = b 0, theta = kpi, k ใน ZZ #.

(ถ้า # A = B = 0 #จากนั้นจะมีการหารด้วยศูนย์ในสมการเดิม)