อนุพันธ์ของ i คืออะไร + ตัวอย่าง

คุณสามารถรักษา #ผม# เป็นค่าคงที่ใด ๆ เช่น # C #. ดังนั้นอนุพันธ์ของ #ผม# อยากจะเป็น #0#.

อย่างไรก็ตามเมื่อต้องรับมือกับจำนวนเชิงซ้อนเราต้องระวังสิ่งที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับฟังก์ชั่นอนุพันธ์และอินทิกรัลได้

ใช้ฟังก์ชั่น # f (z) #ที่ไหน # Z # คือจำนวนเชิงซ้อน (นั่นคือ # F # มีโดเมนที่ซับซ้อน) จากนั้นอนุพันธ์ของ # F # มีการกำหนดในลักษณะที่คล้ายคลึงกับกรณีจริง:

# f ^ prime (z) = lim_ (h ถึง 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

ที่ไหน # H # ตอนนี้เป็นจำนวนเชิงซ้อน การมองว่าจำนวนเชิงซ้อนสามารถคิดได้ว่าอยู่ในระนาบหรือที่เรียกว่าระนาบเชิงซ้อนเรามีผลลัพธ์ของการ จำกัด นี้ขึ้นอยู่กับวิธีที่เราเลือกทำ # H # ไปที่ #0# (นั่นคือเส้นทางที่เราเลือกที่จะทำ)

ในกรณีของค่าคงที่ # C #มันง่ายที่จะเห็นว่ามันคืออนุพันธ์ #0# (การพิสูจน์คล้ายคลึงกับกรณีจริง)

ยกตัวอย่างเช่น # F # เป็น #f (z) = bar (z) #, นั่นคือ, # F # ใช้จำนวนเชิงซ้อน # Z # มันเป็นคอนจูเกต #bar (z) #.

จากนั้นอนุพันธ์ของ # F # คือ

# f ^ prime (z) = lim_ (h ถึง 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h ถึง 0) (bar (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h ถึง 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h ถึง 0) (bar (h)) / (h) #

พิจารณาทำ # H # ไปที่ #0# ใช้ตัวเลขจริงเท่านั้น เนื่องจากคอนจูเกตที่ซับซ้อนของจำนวนจริงคือตัวเราเอง:

# f ^ prime (z) = lim_ (h ถึง 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h ถึง 0) h / h = = lim_ (h ถึง 0) 1 = 1 #

ตอนนี้ทำ # H # ไปที่ #0# ใช้ตัวเลขจินตภาพบริสุทธิ์เท่านั้น (ตัวเลขของแบบฟอร์ม #AI#) ตั้งแต่การรวมกันของจำนวนจินตภาพบริสุทธิ์ # W # คือ # -w #, เรามี:

# f ^ prime (z) = lim_ (h ถึง 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h ถึง 0) -h / h = = lim_ (h ถึง 0) -1 = -1 #

และดังนั้นจึง #f (z) = bar (z) # ไม่มีอนุพันธ์