น้องสาวสองคนเปิดบัญชีเงินฝากออมทรัพย์กับ $ 60 น้องสาวคนแรกเพิ่ม $ 20 ในแต่ละเดือนให้กับบัญชีของเธอ น้องสาวคนที่สองเพิ่ม $ 40 ทุก ๆ สองเดือนเพื่อเธอ หากพี่สาวยังคงฝากเงินในอัตราเดียวกันพวกเขาจะมีเงินเท่ากันเมื่อใด?

ตอบ:

ไม่มีดอกเบี้ยพวกเขาจะมีจำนวนเงินเท่ากันหลังจากฝากครั้งแรกที่ $ 60 และทุก ๆ เดือนหลังจากนั้น ด้วยดอกเบี้ยพวกเขาจะมีจำนวนเงินเท่ากันเมื่อน้องสาวคนแรกทำการฝากเงินครั้งแรกของเธอ

คำอธิบาย:

ฉันจะตอบคำถามนี้ก่อนโดยไม่สนใจสิ่งใดและด้วยความสนใจ

ไม่มีดอกเบี้ย

เรามีสองบัญชีที่ตั้งขึ้นโดยพี่สาวสองคน พวกเขาเปิดบัญชีด้วย $ 60 จากนั้นเพิ่มเงินในแต่ละเดือน:

# (("เดือน", "น้องสาว 1", "น้องสาว 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100) (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

ดังนั้นในทุก ๆ เดือนแม้แต่น้องสาวจะมีเงินอยู่ในธนาคารเท่ากัน

ด้วยความสนใจ

แม้ว่าคำถามไม่ได้กล่าวถึงความสนใจ แต่ฉันคิดว่าควรรวมการกล่าวถึงไว้ที่นี่ด้วย ธนาคารส่วนใหญ่จะคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกวันดังนั้นเพื่อเป็นเรื่องจริงน้องสาวสองคนจะไม่ได้รับเงินจำนวนเดียวกันในธนาคารหลังจากฝากเงินเดือนแรก นี่จะเป็นเพราะการเพิ่ม $ 20 ต่อเดือนโดย Sister 1 จะมีการเพิ่มความสนใจลงไปในขณะที่ $ 40 ที่เพิ่มโดย Sister 2 จะพลาด

สมมุติว่าดอกเบี้ยอยู่ที่ 12% ต่อปีดังนั้น 1% ต่อเดือนรวมกันทุกเดือน (ฉันใช้อัตราดอกเบี้ยที่สูงมาก ๆ เพื่อพยายามทำให้คณิตศาสตร์ทำงานได้ง่ายขึ้น):

สำหรับผู้เริ่มต้น $ 60 จากเดือน 0 จะปรากฏในยอดคงเหลือในเดือนที่ 1:

# (("เดือน", "น้องสาว 1", "น้องสาว 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

และในเดือนที่ 2 เราจะเพิ่มดอกเบี้ยอีก 1% ให้กับยอดคงเหลือ (รวมถึงเงินสมทบรายเดือนปกติ):

# (("เดือน", "น้องสาว 1", "น้องสาว 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20)) #

และดำเนินการต่อ …

# (("เดือน", "น้องสาว 1", "น้องสาว 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20), (3, $ 122.41, $ 102.21) (4, $ 143.63, $$ 143.23), (vdots, vdots, vdots)) #

ในขณะที่ไม่มั่นคงในขณะนี้ความแตกต่างจะเพิ่มขึ้นซ้ำหลาย ๆ เป็นเงินจำนวนมาก