สามเหลี่ยม A มีด้านยาว 15, 9 และ 12 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 24 ความยาวที่เป็นไปได้ของอีกสองด้านของสามเหลี่ยม B คือเท่าใด?

ตอบ:

30,18

คำอธิบาย:

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม A คือ 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

จะเห็นว่ากำลังสองของด้านที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (225) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้าน (81 + 144) ดังนั้นสามเหลี่ยม A จึงเป็นมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยม B ที่คล้ายกันจะต้องเป็นมุมฉาก ด้านหนึ่งของมันคือ 24

หากด้านนี้ถือว่าเป็นด้านที่สอดคล้องกับด้านของความยาว 12 หน่วยของสามเหลี่ยม A ดังนั้นอีกสองด้านของสามเหลี่ยม B ควรมีความยาวที่เป็นไปได้ 30 (= 15x2) และ 18 (9x2)

ตอบ:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

คำอธิบาย:

เนื่องจากสามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้องจึงเท่ากัน

ตั้งชื่อรูปสามเหลี่ยมทั้ง 3 ด้านของ B, a, b และ c, ให้ตรงกับด้านที่ 15, 9 และ 12 ในรูปสามเหลี่ยม A

#'-------------------------------------------------------------------------'#

ถ้าด้าน a = 24 ดังนั้นอัตราส่วนของด้านที่สอดคล้องกัน =#24/15 = 8/5#

ดังนั้น b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "และ" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

3 ด้านใน B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

ถ้าด้าน b = 24 ดังนั้นอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้อง #= 24/9 = 8/3#

ดังนั้น a = # 15xx8 / 3 = 40 "และ" c = 12xx8 / 3 = 32 #

3 ด้านใน B = (40. 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

ถ้า side c = 24 ดังนั้นอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้อง #= 24/12 = 2#

ดังนั้น # = 15xx2 = 30 "และ" b = 9xx2 = 18 #

3 ด้านใน B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#