ตอบ:
#(-3/2;-1/4)#
คำอธิบาย:
จุดยอดหรือจุดเปลี่ยนเกิดขึ้นที่จุดเมื่ออนุพันธ์ของฟังก์ชัน (ความชัน) เป็นศูนย์
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
แต่ # y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
ดังนั้นจุดยอดหรือจุดเปลี่ยนจึงเกิดขึ้นที่ #(-3/2;-1/4)#.
กราฟของฟังก์ชั่นตรวจสอบความจริงนี้
กราฟ {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54, 9.46, -2.245, 7.755}
ตอบ:
#color (เขียว) ("รูปแบบจุดสุดยอด" (สีขาว) (…) ->) สี (สีขาว) (…) สี (สีน้ำเงิน) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
คำอธิบาย:
ได้รับ: #color (white) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
พิจารณาเพียง # x ^ 2 + 3x #
เราจะแปลงมันให้เป็น 'กำลังสองที่สมบูรณ์แบบ' ซึ่งไม่เท่ากับมัน จากนั้นเราจะใช้ 'การปรับ' ทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เท่ากับ
#color (สีน้ำตาล) ("ขั้นตอนที่ 1") #
เปลี่ยน # x ^ 2 "เป็นเพียง" x #
เปลี่ยน # 3 "ใน" 3x "ถึง" 1 / 2xx3 = 3/2 #
นำมารวมกันในรูปแบบของ # (x + 3/2) ^ 2 #
เป็นยัง # (x + 3/2) ^ 2 # ไม่เท่ากับ # x ^ 2 + 2x # ดังนั้นเราจำเป็นต้องค้นหาวิธีการปรับ
การปรับตัวคือ # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 4/9) #
ดังนั้นการปรับเปลี่ยนคือ #-9/4#
#color (สีน้ำตาล) ("โปรดทราบว่า" +9/4 "เป็นค่าที่แนะนำที่ไม่ต้องการ") #color (สีน้ำตาล) ("เราต้องลบมันออกด้วยเหตุนี้" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (สีน้ำตาล) ("ขั้นตอนที่ 2") #
แทน (2) เป็นสมการ (1) ให้:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (เขียว) ("รูปแบบจุดสุดยอด" (สีขาว) (…) ->) สี (สีขาว) (…) สี (สีน้ำเงิน) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
