ตอบ:
จุดสุดยอดคือ #(11/4, -111/8)#
คำอธิบาย:
รูปแบบหนึ่งของสมการของพาราโบลาคือ #y = a (x-h) ^ 2 + k # โดยที่ (h, k) คือจุดสุดยอด เราสามารถแปลงสมการข้างต้นเป็นรูปแบบนี้เพื่อกำหนดจุดสุดยอด
ลดความซับซ้อน
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
มันกลายเป็น
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
ปัจจัยที่ 2 คือสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
ทำตารางให้สมบูรณ์: หาร 2 ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ x แล้วจึงยกกำลังสองผล ค่าที่ได้จะกลายเป็นค่าคงที่ของทรีโนเมียลสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
เราจำเป็นต้องเพิ่ม 121/16 เพื่อให้ได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ เราต้องหักมันเช่นกันเพื่อรักษาความเท่าเทียมกัน สมการตอนนี้กลายเป็น
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
แยกคำที่มีรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบออกมา
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
จากนี้
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
ดังนั้นจุดสุดยอดคือ #(11/4, -111/8)#
