ผมขอสืบทอดการแสดงออกทั่วไปสำหรับเงื่อนไขนี้
ปล่อยให้มี # n # หยดเล็ก ๆ แต่ละอันมีค่าใช้จ่าย # Q # บนมันและรัศมี # R #, # V # มีศักยภาพและให้ปริมาตรของแต่ละอันถูกแทนด้วย # B #.
เมื่อสิ่งเหล่านี้ # n # หยดเล็ก ๆ จะรวมตัวกันมีหยดที่ใหญ่กว่าใหม่เกิดขึ้น
ให้รัศมีของการหยดที่มากขึ้นเป็น # R #, # Q # จะมีการเรียกเก็บเงินกับมัน # V '# มีศักยภาพและมีปริมาณ # B '#
ปริมาตรของการปล่อยที่ใหญ่กว่าต้องเท่ากับผลรวมของปริมาตรของ # n # หยดแต่ละ
#implies B '= B + B + B + …… + B #
มีทั้งหมด # n # หยดเล็ก ๆ ดังนั้นผลรวมของปริมาตรของหยดแต่ละอันจะต้องเป็น # NB #.
#implies B '= nB #
หยดเป็นทรงกลม ปริมาตรของทรงกลมถูกกำหนดโดย # 4 / 3pir ^ 3 # ที่ไหน # R # คือรัศมี
#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #
#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #
รับรูทที่สามทั้งสองข้าง
#implies R = n ^ (1/3) r #
นอกจากนี้ค่าใช้จ่ายของการปล่อยที่ยิ่งใหญ่จะต้องเท่ากับผลรวมของการเรียกเก็บเงินสำหรับหยดแต่ละรายการ
#implies Q = nq #
ศักยภาพของการปล่อยที่ใหญ่กว่าสามารถให้ได้โดย
#V '= (KQ) / R #
#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #
#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #
#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #
ตั้งแต่, # KQ / R # แสดงให้เห็นถึงศักยภาพของการลดลงเล็ก ๆ ที่เรามีสัญลักษณ์โดย # V #.
ดังนั้น, # V 'n = ^ (2/3) V #
ตอนนี้เราได้พบสมการทั่วไปสำหรับกรณีนี้แล้ว
ในกรณีนี้มี #27# หยดเหมือนกัน
#implies V '= 27 ^ (2/3) V #
#implies V '= 9V #
นี่แสดงให้เห็นว่าในกรณีของคุณโอกาสที่จะลดลงมาก #9# คูณศักยภาพของการหยดที่น้อยลง
