Maclaurin คุณเป็นอย่างไรบ้าง ^ (2 / x) เมื่อ x -> 0

เรารู้ว่าฟังก์ชั่นสามารถประมาณด้วยสูตรนี้

# f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {F ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

ที่ไหน #R_n (x) # เป็นส่วนที่เหลือ และใช้งานได้ถ้า # f (x) # เป็นไปได้ # n # ครั้งใน # x_0 #.

ทีนี้สมมติว่า # n = 4 #มิฉะนั้นมันซับซ้อนเกินไปที่จะคำนวณอนุพันธ์

ลองคำนวณหาทุก ๆ # k = 0 # ไปยัง #4# โดยไม่คำนึงถึงส่วนที่เหลือ

เมื่อ # k = 0 # สูตรกลายเป็น:

# frac {E ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

และเราเห็นว่า # อี ^ (2/0) # ไม่ได้รับการพิจารณาดังนั้นฟังก์ชันไม่สามารถประมาณได้ # x_0 = 0 #