คุณจะค้นหาคำศัพท์สามคำแรกของซีรี่ส์ Maclaurin สำหรับ f (t) = (e ^ t - 1) / t ได้อย่างไรโดยใช้ชุด Maclaurin ของ e ^ x

เรารู้ว่าชุดของ Maclaurin # อี ^ x # คือ

#sum_ (n = 0) ^ ^ oox n / (n!) #

เราสามารถหาซีรี่ย์นี้โดยใช้การขยายตัวของ Maclaurin # f (x) = sum_ (n = 0) ^ ^ OOF ((n)) (0) x ^ n / (n!) # และความจริงที่ว่าอนุพันธ์ทั้งหมดของ # อี ^ x # ยังคงเป็น # อี ^ x # และ # อี ^ 0 = 1 #.

ตอนนี้เพียงแค่เปลี่ยนซีรีส์ข้างต้นเป็น

# (จ ^ x-1) / x #

# = (sum_ (n = 0) ^ OO (x ^ n / (n)) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ OO (x ^ n / (n)) - 1) / x #

# = (sum_ (n = 1) ^ OO (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ ^ oox (n-1) / (n!) #

หากคุณต้องการให้ดัชนีเริ่มต้นที่ # i = 0 #เพียงแค่แทนที่ # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ ^ oox I / ((i + 1)!) #

ตอนนี้แค่ประเมินสามคำแรกที่จะได้รับ

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 6/2 #

ลีกำลังจะไปอเมริกา เขามีเวลา 5 เดือนและได้ทำแผนการเดินทางต่อไปนี้ เขาจะอยู่ใน A สำหรับ 1 & ครึ่งเดือนใน B สำหรับ 1 & 2 ในสามของเดือน & ใน C สำหรับ 3 ใน 4 ของเดือน ที่อื่นคือ D. เขาจะใช้เวลาเท่าไหร่ใน D?

1 + 1/12 หนึ่งเดือนกับสิบเอ็ด twelvs ("A" หมายถึงเวลาที่ใช้ไปที่ A และอื่น ๆ ) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D

PH ของสารละลายซึ่งเป็นผลมาจากการผสม 20.0mL ของ 0.50M HF (aq) และ 50.0mL ของ 0.20M NaOH (aq) ที่ 25 centigrades คืออะไร? (Ka ของ HF = 7.2 x 10 ^ -4)

ดูด้านล่าง: คำเตือน! คำตอบยาว! เริ่มจากการหาจำนวนโมลของ NaOH ที่ใส่ลงในสารละลายโดยใช้สูตรความเข้มข้น: c = (n) / vc = conc ในโมล dm ^ -3 n = จำนวนโมล v = ปริมาตรเป็นลิตร (dm ^ 3) 50.0 ml = 0.05 dm ^ (3) = v 0.2 คูณ 0.05 = nn = 0.01 mol และหาจำนวนโมลของ HF: c = (n) / v 0.5 = (n) /0.02 n = 0.1 NaOH (aq) + HF (aq) -> NaF (aq) + H_2O (l) เราสร้าง NaF 0.1 mol ในสารละลาย 70 มลที่เกิดขึ้นหลังจากปฏิกิริยาสิ้นสุดลง ตอนนี้ NaF จะถูกแยกตัวออกจากสารละลายและฟลูออไรด์ไอออน F ^ (-) จะทำหน้าที่เป็นฐานที่อ่อนแอในการแก้ปัญหา (เราจะกลับมาที่นี่) ตอนนี้เป็นเวลาที่ดีในการตั้งค่าตาราง ICE เพื่อหาปริมาณของ OH ^ - ไอออนที่เกิดขึ้น แต่ก่อนอื่นเร

หากเติม 30 Na ของ 0.10 M NaOH เป็น 40 mL ของ 0.20 M HC2H3O2 ค่า pH ของสารละลายที่ได้คือ 25 ° C Ka สำหรับ HC2H3O2 คือ 1.8 x 10 ^ –5 ที่ 25 ° C

ดูด้านล่าง: ปฏิกิริยาที่จะเกิดขึ้นคือ: NaOH (aq) + CH_3COOH (aq) -> CH_3COONa + H_2O (l) ตอนนี้ใช้สูตรความเข้มข้นที่เราสามารถหาจำนวนโมลของกรด NaOH และกรดอะซิติก: c = (n ) / v สำหรับ NaOH โปรดจำไว้ว่า v ควรเป็นลิตรดังนั้นแบ่งค่ามิลลิลิตรเป็น 1,000 cv = n 0.1 ครั้ง 0.03 = 0.003 mol ของ NaOH สำหรับ CH_3COOH: cv = n 0.2 คูณ 0.04 = 0.008 mol ของ CH_3COOH ดังนั้น NaOH 0.003 mol จะทำปฏิกิริยากับกรดจนเสร็จในรูปแบบ 0.003 mol ของ Sodium acetate, CH_3COONa, ในสารละลาย, พร้อมกับ 0.005 mol ของกรดที่ละลายในปริมาตรรวม 70 มล. สิ่งนี้จะสร้างสารละลายบัฟเฟอร์ที่เป็นกรด ลองหาความเข้มข้นของเกลือและกรดตามลำดับ: c_ (กรด) = (0.005) /0.7 ประมาณ