Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (7, 3), (4, 8) และ (6, 8) #?

ตอบ:

orthocenter คือ #=(7,42/5)#

คำอธิบาย:

ขอสามเหลี่ยม # DeltaABC # เป็น

# A = (7,3) #

# B = (4,8) #

# C = (6,8) #

ความชันของเส้น # BC # คือ #=(8-8)/(6-4)=0/2=0#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # BC # คือ # = - 1/0 = -oo #

สมการของเส้นผ่าน # A # และตั้งฉากกับ # BC # คือ

# x = 7 #……………….#(1)#

ความชันของเส้น # AB # คือ #=(8-3)/(4-7)=5/-2=-5/2#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # AB # คือ #=2/5#

สมการของเส้นผ่าน # C # และตั้งฉากกับ # AB # คือ

# Y-8 = 5/2 (x-6) #

# Y-8 = 2 / 5x-5/12 #

# Y-2 / 5x = 28/5 #……………….#(2)#

การแก้เพื่อ # x # และ # Y # ในสมการ #(1)# และ #(2)#

# y ที่ 5/2 * 7 = 28/5 #

# y ที่ 14/5 = 28/5 #

# การ y = 28 / 5-14 / 5 = 42/5 #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(7,42/5)#