สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (6, 2) และผ่านจุด (3,20) คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #จุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) 6 สี (สีฟ้า) 2) #และ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #จุดเพิ่มเติมที่ #(3,20)#

ถ้าเราถือว่าพาราโบลาที่ต้องการมีแกนตั้ง

จากนั้นรูปแบบจุดสุดยอดของพาราโบลาใด ๆ คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) เมตร (x-สี (สีแดง) ก) ^ 2 + สี (สีฟ้า) B # ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) ให้สี (สีฟ้า) ข) #

ดังนั้นพาราโบลาที่เราต้องการจะต้องมีรูปแบบจุดสุดยอด

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) เมตร (x สี (สีแดง) 6) ^ 2 + สี (สีฟ้า) 2 #

นอกจากนี้เรารู้ว่า "จุดเพิ่มเติม" # (x, y) = (สี (สีม่วง) 3 สี (นกเป็ดน้ำ) 20) #

ดังนั้น

#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (นกเป็ดน้ำ) 20 = สี (สีเขียว) เมตร (สี (สีม่วง) 3 สี (สีแดง) 6) ^ 2 + สี (สีฟ้า) 2 #

#color (white) ("XXX") rArr 18 = 9color (สีเขียว) m #

#color (white) ("XXX") สี rArr (สีเขียว) m = 2 #

การเสียบค่านี้กลับเข้าไปในพาราโบลารุ่นที่เราต้องการเราจะได้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) 2 (x สี (สีแดง) 6) ^ 2 + สี (สีฟ้า) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

หากแกนสมมาตรไม่ได้เป็นแนวตั้ง:

1 หากเป็นแนวตั้งกระบวนการที่คล้ายกันสามารถใช้ทำงานกับแบบฟอร์มทั่วไปได้ # x = m (y-B) ^ 2 + A #

2 หากไม่ใช่แนวตั้งหรือแนวนอนกระบวนการจะเกี่ยวข้องมากขึ้น (ถามเป็นคำถามแยกต่างหากถ้าเป็นกรณีนี้โดยทั่วไปคุณจะต้องรู้มุมของแกนสมมาตรเพื่อพัฒนาคำตอบ)