วิธีแยกแยะความแตกต่างระหว่าง amd: ln (cosh (ln x) cos (x))?

ตอบ:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

คำอธิบาย:

ฉันชอบตั้งปัญหาเท่ากับ y ถ้ายังไม่ได้ นอกจากนี้ยังจะช่วยกรณีของเราในการเขียนปัญหาโดยใช้คุณสมบัติของลอการิทึม

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

ตอนนี้เราทำการทดแทนสองครั้งเพื่อให้อ่านง่ายขึ้น

สมมติว่า #w = cosh (lnx) #

และ #u = cosx #

ตอนนี้

#y = ln (w) + ln (u) #

อ่าเราสามารถทำงานกับสิ่งนี้ได้:)

ลองหาอนุพันธ์เทียบกับ x ของทั้งสองข้าง (เนื่องจากไม่มีตัวแปรใด ๆ ของเราคือ x นี่จะเป็นความแตกต่างโดยนัย)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

ทีนี้เรารู้อนุพันธ์ของ # LNX # เป็น # 1 / x # และการใช้กฎลูกโซ่ที่เราได้รับ;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

ดังนั้นกลับไปที่ #u และ w # และค้นหาอนุพันธ์ของพวกเขา

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

และ

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (ใช้กฎลูกโซ่)

เสียบอนุพันธ์ที่พบใหม่ของเราแล้วคุณและกลับเข้ามา # DY / DX # เราได้รับ;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

หากสิ่งนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นไปอีกฉันไม่ได้เรียนรู้วิธี ฉันหวังว่านี่จะช่วยได้:)