คุณจะพิสูจน์บาปได้อย่างไร (90 ° -a) = cos (a)?

ตอบ:

ฉันชอบการพิสูจน์ทางเรขาคณิต ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

หากคุณกำลังมองหาหลักฐานที่เข้มงวดฉันขอโทษ - ฉันไม่เก่ง ฉันแน่ใจว่าผู้มีส่วนร่วมของโสคราตีสอย่างจอร์จซีสามารถทำอะไรที่แข็งกว่าที่ฉันทำได้เล็กน้อย ฉันแค่จะให้ต่ำลงว่าทำไมตัวตนนี้ใช้งานได้

ดูแผนภาพด้านล่าง:

มันคือสามเหลี่ยมมุมฉากทั่วไปกับ a # 90 ^ o # มุมตามที่ระบุโดยกล่องเล็ก ๆ และมุมแหลม # A #. เรารู้มุมในสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมทั่วไปต้องเพิ่มเข้าไป # 180 ^ o #ดังนั้นถ้าเรามีมุม #90# และมุมของ # A #มุมอื่นของเราต้องเป็น # 90 อันดับ:

# (ก) + (90 ก) + (90) = 180 #

#180=180#

เราเห็นได้ว่ามุมในสามเหลี่ยมของเรานั้นเพิ่มเข้ามา #180#ดังนั้นเราจึงถูกทาง

ทีนี้มาเพิ่มตัวแปรบางตัวสำหรับความยาวด้านบนสามเหลี่ยมของเรา

ตัวแปร # s # ย่อมาจากด้านตรงข้ามมุมฉาก # # ลิตร ย่อมาจากความยาวและ # H # ย่อมาจากความสูง

เราสามารถเริ่มต้นจากส่วนที่ฉ่ำได้ในตอนนี้: การพิสูจน์

สังเกตได้ว่า # Sina #ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นตรงกันข้าม# H #) หารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (# s #) เท่ากับ # H / S # ในแผนภาพ:

# Sina = H / S #

สังเกตว่าโคไซน์ของมุมบน # 90 อันดับเท่ากับด้านประชิด (# H #) หารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (# s #):

#cos (90-A) = H / S #

ดังนั้นถ้า # Sina = H / S #และ #cos (90-A) = H / S #…

แล้วก็ # Sina # จะต้องเท่ากัน #cos (90 ก) #!

# Sina = cos (90 ก) #

และบูมพิสูจน์เสร็จสมบูรณ์

ตอบ:

บาป (90 - a) = cos a

คำอธิบาย:

อีกวิธีหนึ่งคือการใช้ข้อมูลประจำตัวของ Trig:

บาป (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90

ตั้งแต่บาป 90 = 1 และ cos 90 = 0 ดังนั้น

บาป (90 - a) = cos a