สมมติว่าคุณยิงกระสุนออกมาด้วยความเร็วที่สูงพอที่จะยิงเป้าหมายได้ในระยะไกล ด้วยความเร็ว 34-m / s และระยะทางเป็น 73-m, มุมที่เป็นไปได้สองแบบที่สามารถยิงกระสุนออกมาได้คืออะไร?

ตอบ:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

คำอธิบาย:

การเคลื่อนไหวเป็นรูปโค้งพาราโบลานั่นคือองค์ประกอบของสองท่าทาง:

ครั้งแรกแนวนอนคือการเคลื่อนไหวที่สอดคล้องกับกฎหมาย:

# x = x_0 + v_ (0x) T #

และอย่างที่สองคือการเคลื่อนไหวช้าลงตามกฎหมาย:

# y = y_0 + v_ (0 ปี) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

ที่อยู่:

• # (x, y) # คือตำแหน่งในเวลานั้น # เสื้อ #;
• # (x_0, y_0) # เป็นตำแหน่งเริ่มต้น
• # (v_ (0x) v_ (0Y)) # เป็นส่วนประกอบของความเร็วเริ่มต้นนั่นคือสำหรับกฎตรีโกณมิติ:

  #v_ (0 x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0Y) = v_0sinalpha #

  (อัลฟา # # คือมุมที่เวกเตอร์ความเร็วก่อตัวด้วยแนวนอน);

• # เสื้อ # เป็นเวลา;
• # G # เป็นการเร่งแรงโน้มถ่วง

เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่เป็นพาราโบลาเราต้องแก้ปัญหาระบบระหว่างสมการทั้งสองที่เขียนไว้ด้านบน

# x = x_0 + v_ (0x) T #

# y = y_0 + v_ (0 ปี) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

มาหากัน # เสื้อ # จากสมการแรกและลองแทนที่ในวินาที:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# การ y = y_0 + v_ (0Y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # หรือ:

# การ y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) # หรือ

# การ y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) #

เพื่อหาช่วงที่เราสามารถสันนิษฐานได้:

# (x_0, y_0) # คือที่มา #(0,0)#และจุดที่มันตกลงมีพิกัด: # (0, x) # (# x # คือ ช่วง!) ดังนั้น:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

# x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # คือทางออกหนึ่ง (จุดเริ่มต้น!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(ใช้สูตรสองมุมของไซนัส)

ตอนนี้เรามี ขวา สูตรที่จะตอบคำถาม:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

และ (ไซนัสมีวิธีแก้ปัญหาเสริม):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.