สมการ x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 มีรากบวกหนึ่งอัน ตรวจสอบโดยการคำนวณว่ารูทนี้อยู่ระหว่าง 1 ถึง 2มีคนช่วยแก้คำถามนี้ได้ไหม

ราก ของสมการเป็นค่าสำหรับตัวแปร (ในกรณีนี้ # x #) ซึ่งทำให้สมการเป็นจริง กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเราต้องแก้ไข # x #จากนั้นค่าที่แก้ไขแล้วจะเป็นราก

โดยปกติเมื่อเราพูดถึงรากมันมีฟังก์ชั่น # x #, ชอบ # การ y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #และการค้นหารากหมายถึงการแก้เพื่อ # x # เมื่อ # Y # คือ 0

หากฟังก์ชั่นนี้มีรูทระหว่าง 1 ถึง 2 แสดงว่ามีบางอัน # x #-ค่าระหว่าง # x = 1 # และ # x = 2 #สมการจะเท่ากับ 0 ซึ่งก็หมายความว่า ณ จุดหนึ่งในด้านหนึ่งของรากนี้สมการนี้จะเป็นบวกและ ณ จุดหนึ่งในอีกด้านหนึ่งก็เป็นลบ

เนื่องจากเราพยายามแสดงให้เห็นว่ามีรูตระหว่าง 1 ถึง 2 หากเราสามารถแสดงให้เห็นว่าสมการสลับสัญญาณระหว่างค่าทั้งสองนี้เราจะทำ

คืออะไร # Y # เมื่อ # x = 1 #?

# การ y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (สีขาว) การ y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ # 2-4

#COLOR (สีขาว) การ y = 1-3 + 1-4 #

#COLOR (สีขาว) การ y = -5 #

#COLOR (สีขาว) Y <0 #

ตอนนี้คืออะไร # Y # เมื่อ # x = 2 #?

# การ y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (สีขาว) การ y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ # 2-4

#COLOR (สีขาว) การ y = 32-3 (8) + 4-4 #

#COLOR (สีขาว) การ y = 32-24 #

#COLOR (สีขาว) Y = 8 #

#COLOR (สีขาว) Y> 0 #

เราได้แสดงให้เห็นแล้วว่า # Y # เป็นค่าลบเมื่อ # x = 1 #และ # Y # เป็นบวกเมื่อ # x = 2 #. ดังนั้นในบางจุดระหว่าง 1 ถึง 2 มี ต้อง ค่าสำหรับ # x # ซึ่งทำให้ # Y # เท่ากับ 0

เราเพิ่งใช้ ทฤษฎีบทค่ากลาง หรือ (IVT) หากคุณไม่แน่ใจว่าสิ่งนั้นคืออะไรคำอธิบายแบบย่อคือหากฟังก์ชันต่อเนื่องน้อยกว่า c # # เมื่อ # x = a # และยิ่งใหญ่กว่า c # # เมื่อ # x = b #จากนั้นในบางจุดระหว่าง # A # และ # B #ฟังก์ชั่นจะต้องเท่ากัน # c. #

บันทึก:

IVT ใช้ได้กับฟังก์ชันต่อเนื่องเท่านั้น (หรือฟังก์ชันที่ต่อเนื่องตามช่วงเวลาที่สนใจ) โชคดีที่มีหลายชื่อใน # x # มีอย่างต่อเนื่องทุกที่ดังนั้นเราจึงสามารถใช้ IVT ได้ที่นี่