มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (7, 2) และ (3, 6) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

ความยาวของด้านคือ: # A = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # และ # B = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # และ # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้เรา #C (x, y) # เป็นมุมที่ 3 ที่ไม่รู้จักของรูปสามเหลี่ยม

ยังให้มุม #A (7, 2) # และ #B (3, 6) #

เราตั้งสมการโดยใช้สูตรเรียงตามระยะทาง

# A = B #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

ลดความซับซ้อนของการได้รับ

# x_c-y_c = 1 "" "#สมการแรก

ใช้สูตรเมทริกซ์ตอนนี้สำหรับพื้นที่:

# พื้นที่ = 2/1 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 2/1 (x_ay_b + + x_by_c x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# พื้นที่ = 2/1 ((7,3, x_c 7), (2,6, y_c 2)) = #

# พื้นที่ = 2/1 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# พื้นที่ = 6 # นี้จะได้รับ

ตอนนี้เรามีสมการ

# 6 = 2/1 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#สมการที่สอง

การแก้ไขระบบพร้อมกัน

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 2/7 # และ # y_c = 5/2 #

ตอนนี้เราสามารถแก้ปัญหาสำหรับความยาวของด้าน # A # และ # B #

# A = B = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = B = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#หน่วย

คำนวณด้าน c # #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #