ผลิตภัณฑ์กากบาทของ [1, 3, 4] และ [2, -5, 8] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈44,0,-11〉#

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <1,3,4> # และ # vecb = <2, -5,8> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (1,3,4), (2, -5,8) | #

# = věci | (3,4), (-5,8) | -vecj | (1,4), (2,8) | + veck | (1,3), (2, -5) | #

# = věci (44) -vecj (0) + veck (-11) #

# = <44,0, -11> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

# veca.vecc #

#=〈1,3,4>.〈44,0,-11〉=44-44=0#

# vecb.vecc #

#=〈2,-5,8〉.〈44,0,-11〉=88-88=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #