สมมติว่าฉันมี $ 480 สำหรับรั้วในสวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การฟันดาบสำหรับด้านเหนือและใต้ของสวนราคา 10 ดอลลาร์ต่อการเดินและฟันดาบสำหรับฝั่งตะวันออกและตะวันตกราคา 15 ดอลลาร์ต่อการเดิน ฉันจะหาขนาดของสวนที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ได้อย่างไร

ลองเรียกความยาวของด้าน N และ S # x # (ฟุต) และอีกสองเราจะเรียก # Y # (ด้วยเท้า)

จากนั้นค่าใช้จ่ายของรั้วจะเป็น:

# 2 * * * * * * * * x $ 10 # สำหรับ N + S และ # 2 * * * * * * * * Y $ 15 # สำหรับ E + W

จากนั้น สมการ สำหรับค่าใช้จ่ายทั้งหมดของรั้วจะเป็น:

# 20x + 30y = 480 #

เราแยกออก # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

พื้นที่:

# A = x * Y #แทนที่ # Y # ในสมการเราได้:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

ในการหาค่าสูงสุดเราต้องแยกความแตกต่างของฟังก์ชันนี้แล้วตั้งค่าอนุพันธ์เป็น #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

ซึ่งแก้หา # x = 12 #

แทนที่ในสมการก่อนหน้านี้ # y = 16-2 / 3 x = 8 #

ตอบ:

ด้าน N และ S ยาว 12 ฟุต

ด้าน E และ W กว้าง 8 ฟุต

พื้นที่คือ 96 ตารางฟุต