พิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนเต็ม A ใด ๆ ที่ถูกต้อง: ถ้า A ^ 2 เป็นผลคูณของ 2 ดังนั้น A ก็เท่ากับตัวคูณ 2 ด้วย?

ตอบ:

ใช้ contraposition: หากและเฉพาะในกรณีที่ # A-> B # เป็นความจริง, # notB-> nota # เป็นจริงเช่นกัน

คำอธิบาย:

คุณสามารถพิสูจน์ปัญหาได้โดยใช้ contraposition.

ข้อเสนอนี้เทียบเท่ากับ:

ถ้า # A # ไม่ได้เป็นหลายเท่าของ #2#จากนั้น รุ่น A ^ 2 # ไม่ได้เป็นหลายเท่าของ #2.# (1)

พิสูจน์ข้อเสนอ (1) และคุณทำเสร็จแล้ว

ปล่อย # A = 2k + 1 # (# k #: จำนวนเต็ม) ตอนนี้ # A # เป็นจำนวนคี่จากนั้น

รุ่น A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

ก็แปลกเช่นกัน ข้อเสนอ (1) ได้รับการพิสูจน์แล้วและเป็นปัญหาดั้งเดิม