ตอบ:
# r + r sin theta = 1 #
กลายเป็น
# x ^ 2 + 2y = 1 #
คำอธิบาย:
พวกเรารู้
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r บาป theta #
ดังนั้น
# r + r sin theta = 1 #
กลายเป็น
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
ขั้นตอนที่แน่นอนเพียงอย่างเดียวคือการยกกำลังสองของรากที่สอง โดยปกติแล้วสำหรับสมการเชิงขั้วเราอนุญาตให้ลบได้ # R #และถ้าอย่างนั้นการยกกำลังสองไม่ได้แนะนำส่วนใหม่
ตอบ:
ขั้นตอนในการอธิบาย
คำอธิบาย:
ในการแปลงจากโพลาร์เป็นสี่เหลี่ยมเราอาจใช้การแทนที่ดังต่อไปนี้: # x = rcosθ #
# การ y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ y = / x #
ใช้ 1 และ 3
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
กำลังสองสมการ ใช้การขยายตัวของ # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
สังเกตว่าสัมประสิทธิ์ของ 2y คือ 1 (ดูสมการแรกที่ฉันเขียนโดยใช้ 1 และ 3)
ดังนั้น # x ^ 2 + 2y = 1 #
หวังว่านี่จะช่วยได้!
ตอบ:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
คำอธิบาย:
#r + rsintheta = 1 #
เราจำเป็นต้องแปลงจากขั้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เรารู้ว่า:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
และ
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # หรือ # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
เราสามารถทดแทนค่าเหล่านี้สำหรับ #COLOR (สีแดง) R # และ #COLOR (สีแดง) (rsintheta) #:
#color (แดง) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
ลบออก #COLOR (สีแดง) Y # จากทั้งสองด้านของสมการ:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (สีแดง) (- quady) = 1 quadcolor (สีแดง) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
กำลังสองของสมการทั้งสอง:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ color (สีแดง) (2) = (1-y) ^ color (สีแดง) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
ลบออก #COLOR (สีแดง) (y ^ 2) # จากทั้งสองด้านของสมการดังนั้นพวกเขาจึงยกเลิก:
# x ^ 2 + ยกเลิก (y ^ 2 quadcolor (สีแดง) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + ยกเลิก (y ^ 2 quadcolor (สีแดง) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
เพิ่ม #COLOR (สีแดง) (2y) # ทั้งสองข้างของสมการเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้ายในรูปแบบสี่เหลี่ยม:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
หวังว่านี่จะช่วยได้!
